Fictional Modelling?

[Disharmonic]

Het doet denken aan de fluitjes en piepjes die je hoort op de korte golf. En ook wel een beetje aan een ouderwetse modem.

 

[ProgHead]

Ik zal eens zien of ik de wiskundige vergelijking van het circuit kan opstellen. Dit is de basis:

  _ : f1 : integrate : f2 : integrate : f3 : _ ;

En dat gaat dan in een loop. Vervolgens wordt het resultaat gelimiteerd door een arctangens functie, vermenigvuldigd met het ingestelde volume, en in stereo omgezet:

process = C : atan : _*vol <: _,_;

 

[ProgHead]

Laat [imath] s_n [/imath] het signaal zijn dat de loop ingaat, en [imath] s_{n+1} [/imath] het signaal dat eruit komt. Dan moet er nadat het signaal opgestart is (en de buttons weer uit staan) gelden:

[imath] x_{n+1} = f_3(\mathrm{integrate}(f_2(\mathrm{integrate}(f_1(x_n))))) [/imath]

Verder schrijven we voor het gemak:

[imath] f_1(x) = - \mathrm{A}_1 \cdot x [/imath]
[imath] f_2(x) = - \mathrm{A}_2 \cdot x [/imath]
[imath] f_3(x) = - \mathrm{A}_3 \cdot x [/imath]

Zodat:

[imath] x_{n+1} = -\mathrm{A}_3 \cdot \mathrm{integrate}(- \mathrm{A}_2 \cdot (\mathrm{integrate}( - \mathrm{A}_1 \cdot x_n))) \,\,\,\,\,\,\,\, (i) [/imath]

 

[ProgHead]

Voor "integrate" is de volgende omschrijving van belang:

 

[ProgHead]

In het programma wordt "integrate" als volgt gedefinieerd:

po     = 1 - 0.9*button("restart");

integrate = _ : atan : pole(po)/SR : atan : _;

Maar omdat we de situatie bekijken waarbij het signaal al is opgestart en de buttons weer uit staan hebben we:

integrate = _ : atan : pole(1)/SR : atan : _;

 

[ProgHead]

Nee - een analytische oplossing is niet te doen, want dat geeft onwerkbaar ingewikkelde vergelijkingen.

Terug dan maar naar de techneuten aanpak: bij onderstaande progje is de limiterende "atan" in het uitgangscircuit weggelaten:

declare name "Funny Loop";

import("maths.lib");
import("filters.lib");

var1   = hslider("variation 1", 0.5, 0.1, 1, 0.001);
var2   = hslider("variation 2", 0.5, 0.1, 1, 0.001);
var3   = hslider("variation 3", 0.5, 0.1, 1, 0.001);
var    = 10^9*(hslider("variation", 0.5, 0.001, 1, 0.001))^4;
vol    = 0.1*(hslider("volume", 0.5, 0, 1, 0.0001))^2;

start  = 0.01*button("start");
po     = 1 - 0.9*button("restart");

integrate = _ : atan : pole(po)/SR : atan : _;

f1(x) = -1*var1*var*x;
f2(x) = -1*var2*var*x;
f3(x) = -1*var3*var*x;

A = _ , start :> _ ;
B = _ : f1 : integrate : f2 : integrate : f3 : _ ;
C = A~B ;
process = C : _*vol <: _,_;

Wat we op de online Faust IDE dan zien is dat er uit de loop meestentijds een driehoeksgolf komt. Dat inzicht maakt het makkelijker te beredeneren hoe de loop werkt.

 

[ProgHead]

Ik heb stukjes van de loop in het uitgangscircuit gereproduceerd om via de plot te kunnen bekijken wat op verschillende punten in de loop gebeurt:

 

[ProgHead]

Wat we zien is dat de eerste "atan" in "integrate" de driehoeksgolf in een blokgolf omzet, die dan door de integrator pole(1) weer in een driehoeksgolf wordt omgezet.

 

[ProgHead]

Mijn Faust dsp programma nog wat verder vereenvoudigd:

declare name "Funny Loop";

import("maths.lib");
import("filters.lib");

var    = 10^7*(hslider("variation", 0.20, 0.05, 0.25, 0.001))^4;
vol    = 0.1*(hslider("volume", 0.5, 0, 1, 0.0001))^2;
start  = 0.01*button("start");
pol     = 1 - ( 2 - hslider("sway", 0.25, 0.01, 0.5, 0.0001) )*button("restart");

A = _ , start :> _*-1 : _ ;
B = _ : _*var : atan : pole(pol) : _*var : atan : pole(pol) : _*var : _ ;
C = A~B ;
process = C : atan : _*vol <: _,_ ;

Dit is te draaien in de online Faust IDE. Maar voor de LV2 versie heb ik inmiddels ook een GUI gemaakt m.b.v. XUiDesigner:

Voor wie de LV2 met GUI wil proberen zie fl1.zip als bijlage. Je hebt er wel een LV2 host voor nodig, maar misschien dat de online Cardinal versie dat kan?

 

[ProgHead]

Cardinal heeft wel een plugin host maar zo te zien accepteert die geen externe plugins...

 

[ProgHead]

Hiermee moet je een LV2 plugin op een Windows computer kunnen draaien: GitHub - DISTRHO/Ildaeil: mini-plugin host as plugin

En mogelijk wellicht ook in de Windows versie van Reaper...

Kan iemand dat voor mijn FunnyLoop LV2 plugin uitproberen?