Kwantummechanische harmonie der sferen?

Om omloopfrequenties in het hoorbare spectrum te krijgen moet je waarschijnlijk sowieso werken met sterk aangeslagen elektronen. En die bevinden zich relatief ver van de kern. Maar dan kun je de kern met de rest van de elektronen in benadering voorstellen als een puntlading ter grootte van +e. Tenzij je meerdere elektronen in een atoom tegelijk wilt aanslaan. Maar dan wordt het nog moeilijker! Bovendien kun je ook "polyfoon" meerdere elektronen in verschillende atomen aanslaan. Dus zijn voor geluidssynthese enkel zulke aangeslagen atomen relevant die zich (in benadering) gedragen als aangeslagen waterstofatomen. Waarmee Z helemaal uit de vergelijkingen wegvalt, want voor waterstof hebben we Z=1. En dus kunnen we net zo goed alleen waterstof onderzoeken. Maar dan is aan de beperking tot atomen met slechts slechts één elektron automatisch voldaan. - Ik word gek!

Nu eerst eens even rustig mijn overgeslagen ontbijt inhalen. Kan mijn overwerkte geest tot rust komen...
 
Mogelijk zijn zwaardere elementen niet eens relevant meer want als omloopfrequenties van elektronen in het hoorbare spectrum voor alle bekende atomen alleen kunnen optreden bij sterk aangeslagen elektronen (wat ik vermoed dat het geval is) dan gedragen zwaardere elementen zich in het geval van één aangeslagen elektron per element met een omloopfrequentie in het hoorbare spectrum nauwelijks anders dan waterstof. Misschien weten jullie een bron waaruit blijkt dat deze veronderstelling correct (of eventueel incorrect) is?
 
In elk geval kan ik ermee beginnen de zaak volgens het Bohr-model enkel voor waterstof door te rekenen. Ik vermoed dat veel van het in dit topic reeds gedane werk met wat kleine aanpassingen gewoon blijft gelden.
 
2 dingen waar ik aan dacht bij het lezen:

Tony Conrad, muzikant met Harvard degree in wiskunde, heeft een zeer goede muzikale opmerking gemaakt bij Pythagoras' harmony of the spheres:
Slapping Pythagoras — Table of the Elements

Als je fotonen op een LED schiet kan je ze horen. Dat doe ik hier:


A laser shines through soap bubbles and 2 photodiodes listen to the lightwaves that are bend through the ever changing surfaces. Bursting bubbles make dynamic pops and photons diffracted through microscopic movements of liquid soap make glissandi.

How the sound is picked up: We know a LED emits light when an electrical current passes through. We use this daily. Here the process is reversed and the LED detects light. When light shines onto an LED the current passes through the LED (in the opposite direction) and we hear the amplified current.

How the light diffracts: Light travels through space as a wave. When a wave travels through a medium, certain random variations of that medium can cause the wave to spread out. This changes with time as the bubbles age and thin. When the mediums random structure is larger than the lasers wavelength, nonlinear optical phenomena, sometimes not unlike the recently discovered "branched flow of light" can be seen and heard.
 
Leuk - je hoort als het ware het borrelende water, en met wat fantasie de zeemeeuwen erbij. ;)
 
Ik heb de hele afleiding in klad voor waterstof nu nog eens over gedaan en ik kom dan op dezelfde resultaten als eerder wanneer we daarin Z en Z-1 weglaten. Wel kon ik de gevonden formules nog iets netter schrijven met gebruikmaking van de fijnstructuurconstante [imath] \alpha [/imath].
 
Voor waterstof hebben we dan:


[imath] \tau_n = \frac{ \mathrm{h} }{ 8 \pi \alpha^5 c^2 \mathrm{m} } ( n^6 - 1 ) [/imath]


[imath] \tau_0 = \frac{ \mathrm{h} }{ 8 \pi \alpha^5 c^2 \mathrm{m} } [/imath]


[imath] \tau_n = \tau_0 \cdot ( n^6 - 1 ) [/imath]


[imath] f_n = \frac{ \alpha^2 c^2 \mathrm{m} }{ \mathrm{h} } \frac{1}{ n^3 } [/imath]


[imath] f_1 = \frac{ \alpha^2 c^2 \mathrm{m} }{ \mathrm{h} } [/imath]


[imath] f_n = f_1 \cdot \frac{1}{ n^3 } [/imath]


(Maar ik heb de nieuwe afleiding nog niet stap voor stap nagekeken, dus wie weet...)
 
Een belangrijke vraag is nog of de vervaltijden [imath] \tau_n [/imath] voor hoorbare frequenties [imath] f_n [/imath] lang genoeg zijn om interessante grains te produceren. Zo ja - dan is verder onderzoek waarschijnlijk met een granulaire synthesizer te doen.
 
f1.png



Bron: solve x = ( a^2 * c^2 * m)/( h ) & a=7.29735257*10^(-3) & c=299792458 & m=9.10938356*10^(−31) & h = 6.62607015×10^(−34) - Wolfram|Alpha


Dus: [imath] f_1 = 6,57968 \cdot 10^{15} \, \mathrm{Hz} [/imath]
 
Ja - dat zou je denken. Maar vergeet die [imath] n^6 [/imath] niet... Als ik het goed zie (ben nog wat aan het rekenen) duren de "grains" voor hoorbare frequenties [imath] f_n [/imath] langer dan de leeftijd van het heelal! :(

Dat wordt dus heel lastig voor normale stervelingen zoals wij om zulke transcendentale granulaire muziek te beluisteren! :D
 
Oja, dat loopt snel op met n^6.

Hoe zit het trouwens met n=1 als [imath] \tau_n = \tau_0 \cdot ( n^6 - 1 ) [/imath] ?
 
Bij n=1 bevindt het elektron zich al in de grondtoestand, dus duurt het ook maar 0s tot het weer tot de grondtoestand is teruggekeerd. ;)
 
Je dient in te loggen of je te registreren om een bericht te kunnen plaatsen.
Back
Top