Mooi! Ik mag weer. Ik ben een tijdje met andere zaken bezig geweest, maar nu is het weer tijd voor een nieuw project. Ik wil een wiskundig model maken van alle mogelijke hoorbare geluiden van 1 seconde lang. De representatie moet zodanig zijn dat deze goed bruikbaar is voor onderzoek naar hoorbare geluiden en geluidsverschillen.
Idee: herhaal het geluidsfragment van 1 sec voortdurend zodat een periodiek signaal met een periode T van 1 sec ontstaat. Dit periodieke signaal heeft een bijpassende oneindige Fourierreeks. Maar omdat mensen tonen boven pakweg 20 kHz niet meer kunnen horen mogen we die reeks voor componenten met een hogere frequentie dan 20 kHz afbreken. Deze afgebroken Fourierreeks levert ons een eindig-dimensionale lineaire ruimte waarop hopelijk een afstandsfunctie s(x,y) gedefinieerd kan worden die aangeeft in welke mate de signalen x en y als verschillend worden ervaren.
Idee: herhaal het geluidsfragment van 1 sec voortdurend zodat een periodiek signaal met een periode T van 1 sec ontstaat. Dit periodieke signaal heeft een bijpassende oneindige Fourierreeks. Maar omdat mensen tonen boven pakweg 20 kHz niet meer kunnen horen mogen we die reeks voor componenten met een hogere frequentie dan 20 kHz afbreken. Deze afgebroken Fourierreeks levert ons een eindig-dimensionale lineaire ruimte waarop hopelijk een afstandsfunctie s(x,y) gedefinieerd kan worden die aangeeft in welke mate de signalen x en y als verschillend worden ervaren.