We zijn uitgegaan (in berichtje #35) van deze differentievergelijking:
U[n] = 1/2 . ( U[n-4] + U[n-5] )
Echter denk ik bij nader inzien dat die vergelijking niet geldt voor N=5, maar voor N=4.
Berekenen we nu de grondfrequentie f met de Karplus-Strong formule voor N=4 dan vinden we: f = 0,22222 . f[SUB]s[/SUB] . En dat is nu vrijwel gelijk aan ons hier afgeleide resultaat: f[SUB]1[/SUB] = 0,22136 · f[SUB]s[/SUB]
Dit is een wel heel vrijpostige verklaring van het afwijkende resultaat. Waarom geldt het dan niet voor N=5 maar wel voor N=4? En war zijn dan de restricties van N? En waarom zijn die dan niet vermeld? Zeker als het domein restricties kent dienen die te worden vermeld want zijn onderdeel van het model.
En wat ik al helemaal niet begrijp is dat je precies wilt weten hoe het werkt, vervolgens een volledige formele afleiding beschrijft en aan het eind neem je genoegen met “nee, weet je wat? Als ik N=4 neem dan lijkt mijn uitkomst een heel klein beetje op het resultaat dat ik verwacht”...
Ik ben wel blij dat je er geen QED onder gezet hebt. Ik denk dat je het wetenschappelijk op zult moeten lossen door of je afleiding na te lopen op fouten (reken- en denk-fouten) of dat je concludeert dat deze afleiding niet overeen lijkt te stemmen met de waarnemingen (waarbij de waarneming in dit geval de aanname is dat de gegeven differtiaalvergelijkingen correct zijn). Mislukken is geen zonde, foutjes zijn snel gemaakt. Resultaten naar je hand zetten met niet onderbouwde kunstgrepen is wel een (wetenschappelijke) zonde.
Ik ga heel eerlijk zeggen dat ik niet de moeite wil nemen om je hele afleiding na te lopen (of zelf de afleiding te doen). Hoewel ik zelf een wetenschappelijke opleiding heb genoten is voor mij muziek maken vooral een creatieve bezigheid. Ik vind het interessant om de uitgangspunten van de verschillende geluidssynthese methodieken te begrijpen maar ik hoef ze niet formeel te bewijzen. Zie ook je topic over fm synthese.
Als een implementatie van een model voor snaar synthese klinkt als een geplukte snaar dan is dat voor mij genoeg bewijs dat het model (tot op het oor waarneembaar niveau) een goed model is voor een geplukte snaar. Overtuigender dan jouw afleiding en jouw “verklaring” voor het afwijkende resultaat.
Neemt niet weg dat ik je topics blijf volgen want hoewel ik zelf de moeite niet neem is het interessant om andermans moedige pogingen te volgen. Als je nog steeds de motivatie hebt om iets te willen afleiden dan kan k je aanraden om helemaal opnieuw te beginnen en daarna zien of je op een ander resultaat uitkomt. Al je stappen controleren is vaak lastig omdat je snel dezelfde denkfout opnieuw maakt. Alleen rekenfouten kun je zo opsporen. Het beste zou zijn om een ander er naar te laten kijken... maar zoals gezegd: ik opt-out..
