[synthese] Fourrier

[fuse]

Voor de mensen die denken 'hoe zit dat nou met die Fourrier?'

Het was een (franse?) wiskundige die een idee had over golven.
Hij dacht dat elke golf was opgebouwd uit een som van sinusgolven.

Als je bedenkt dat golven trillingen zijn van moleculen dan zou zoiets wel logisch in de oren klinken.

Maar goed.

Kun je een hele zooi wiskundige formules tevoorschijn toveren ( http://www.spd.eee.strath.ac.uk/~int...T/fseries.html ) . Maar da's saai.

Neem bijv een analoge bak.
Hang daar een (31) bands equalizer achter en zet hem neutraal.

Kies met 1 OSC een zaagtand en toets een C2 in.

Schuif nu eens alle frequenties hoger dan 440Hz helemaal naar beneden.
Hoor je dan nog een zaagtand of iets anders?

Volgens de theorie is een zaagtand een som van diverse sinussen met verschillende amplitudes.
In het geval van C2 is de grondtoon 220Hz en de eerste opgetelde sinus 660Hz (eerste harmonische) de tweede opgetelde sinus 1100Hz (tweede harmonische) etc. Haal je die mbv de equalizer eruit dan houd je alleen die 220Hz toon over. (zie ook het plaatje wat Craz heeft toegevoegd http://www.synthforum.nl/forums/show...&threadid=8281 )

En in digitale systemen is er sprake van FFT wat staat voor Fast Fourrier Transformatie.
Dat is na het A/D proces het uitpluizen van al die sinussen in frequentiebanden op een slimme manier om er verder iets mee te doen. Bijv een equilizer waarbij je kunt zeggen alleen de lage frequenties gebruik ik en de rest mieter ik weg. Dat resultaat stuur je weer verder in de mix en voila een laag doorlaat filter.

En het leuke is dat alle bewerkingen van audio zijn te vertalen in Fourrier algoritmes (of gebaseerd op) en dus je ook al die geinige dingen in FX bakken kunt stoppen of in software. Het verschil zit hem meestal in de soort berekingen die uitgevoerd worden of in het geval van analoog spul de componenten die je gebruikt.

Misschien een kort door de bocht verhaal, maar mochten er nog mensen zijn die aanvullende informatie willen (geven) graag!

[DJB]

Origineel geplaatst door fuse
Voor de mensen die denken 'hoe zit dat nou met die Fourrier?'

En het leuke is dat alle bewerkingen van audio zijn te vertalen in Fourrier algoritmes
graag!

In principe KAN dat wel, alleen is dat niet altijd handig. Niet-lineairiteiten zijn bijvoorbeeld
erg complex in het Fourier domein, maar veel makkelijker in het tijds-domein. Equalizers
werken ook niet met FFTs, daar zijn simpelere filterstructuren handiger voor....

[Jeroen]

Hoi Fuse,

Je maakt wat rekenfouten:

Allereerst is de noot met een frequentie van 220hz geen C maar een A (een kleine terts onder de centrale C). De eerste harmonische ligt dan op 440hz, de tweede op 880hz etc.

Trouwens: niet lineariteiten laten zich ook eenvoudig vangen in een fourier analyse. Een fourier analyse analyseert in principe over een oneindig tijdsdomein. Omdat dit in de praktijk niet bestaat word er een windowing-functie toegepast die het tijdsdomein beperkt. De meeste programma's die zo'n mooi grafiekje tonen kijken per grafiekpunt naar het signaal in de afgelopen 1 seconde (of deel ervan afhankelijk van de gekozen windowing functie, en de gewenste nauwkeurigheid). Als je zo'n windowing-functie gebruikt zijn de niet-lineariteiten inderdaad vervelend (ergo: worden niet meegenomen), als je gewoon een sample wil analyseren hoef je geen windowing-functie te gebruiken, en kan je ook de niet-lineariteiten meenemen. Vaak wordt trouwens nog steeds een windowing functie gebruikt uit luiigheid van de programeur. FFT is gewoon een snel algoritme voor een Fourier analyse (er zijn er nog veel meer).

Grtz,
Jeroen

[DJB]

Origineel geplaatst door Jeroen
Hoi Fuse,
Trouwens: niet lineariteiten laten zich ook eenvoudig vangen in een fourier analyse. Een fourier analyse analyseert in principe over een oneindig tijdsdomein. Jeroen

Ik bedoelde dat het niet eenvoudig is om een niet-lineair filter te maken met FFTs. Bijvoorbeeld
saturatie van golfvormen, wat veelvuldig gebruikt wordt in gitaarversterkers en distortions.
In het tijdsdomein is dat vrij eenvoudig; een niet-lineaire input-output op de golfvorm werkt al heel aardig.
Als je het zelfde wil doen in het Fourier domein, moet je alle distortiecomponenten er met convoluties
in het Freq. domein inzetten; iets wat zeer complex is (itt tot de zelfde tijds-domein actie).

[fuse]

Sorry als ik iets in begrijpelijke taal aan de mensen probeer uit te leggen.

[Yawgmoth]

Ik kon het begrip niet, maar denk vanuit de basis dat elk singnaal in wiskunde omschrijven moet kunnen zijn.

[Toon]

Die gasten die audio plugins schrijven zijn dat dan één voor één wiskunde freaks? Weet er iemand hoe een analoog electronisch schema vertaald wordt naar een digitaal model?

[fuse]

Ja enne ja. Maar het laatste wil je niet weten. Gortdroog, heb er zelfs een hele studie aan gewijd.

Maar ga maar eens met Reaktor, Abox of een Nord modular spelen. En vergelijk het eens met analoge modulars.
Retegaaf om te doen en leerzaam. Soort Lego voor synthfreaks.

[EDP]

hmm fourrier een fft is erg interresant. waaneer goed gebruikt kan je er heel erg goed geluiden mee namaken. gewoon leuk om te doen ook trouwens.

[JazzMann]

ik wil een Technos Acxell resinthesizer

[inocybe]

Als je toevallig een Mac in de buurt hebt, moet je metasynth maar es uit proberen.. Fourier Fun zou'k zo zeggen Daar kan je je via Fourier analyse heel erg leuke dingen mee doen.. van geluid naar beeld en omgekeerd.. (een beetje zoals photoshoppen met geluid..)

[JohnnyBusca]

Ik kan me nog herinneren van mijn electronica studie, dat ik pulsresponses heb moeten berekenen.. Een pulsje in een vrij eenvoudig circuit sturen en dan via Lapache (toch?) berekenen wat voor sinus signalen eruit kwamen. Toen een hel, nu de hemel, maar helaas, de kennis is verzopen en vervangen door drank en fixed modulair modules.. Wel jammer, want ik denk nog steeds dat ik met een pulsrespons iets leuks zou moeten kunnen maken ala Simmons. Misschien moet ik dat netwerken boek nog eens openslaan.

Al met al, zeg ik als programmeur dat software filters altijd gebaseerd zijn op wiskunde (FFT) en dat inderdaad dat Fast ervanaf zou moeten om daadwerkelijk te kunnen emuleren.... of is dat simuleren.

p.s. fuse heeft misschien geen 100% gelijk, maar hij kaart het wel aan. Hij maakt wel mensen aan het denken over de beginselen en dat vind ik goed!

[DJB]

Origineel geplaatst door Yawgmoth
Ik kon het begrip niet, maar denk vanuit de basis dat elk singnaal in wiskunde omschrijven moet kunnen zijn.

Ik vind het heel erg goed om dit aan te kaarten hoor! En misschien gaan andere mensen (inclusief mijzelf)
meteen de diep op de zaak in, en dat schrikt waarschijnlijk alleen maar af, terwijl het wel heel nuttige
kennis is!

Wat betreft de impulsresponsies: een FFT van een impulsresponsie geeft precies weer welke frequenties
verzwakt of versterkt worden

[fuse]

Tsja dezelfde hel doorgemaakt als Johnny en nog erger toen ik voor de lol digitale signaalbewerking ben gaan doen. (toen dronk ik nogal stevig, vandaar)

En al dat wiskundige gedoe heb je helemaal niet nodig. Het uitrekenen heb je DSP's voor nodig en een stel knoppen. Zooi elektronika werkt ook, maar da's net ff iets duurder.

Het is gewoon handig als je weet hoe het zit met frequenties en hoe ze elkaar kunnen beinvloeden.
Makkelijk bij programmeren van sounds, het mixen van een nummer en harmonieleer etc.

[Slipperman]

Zo moeilijk zijn die formules niet hoor. valt wel mee. GewooN DE gegevens invullen

Maar bedankt voor de link. Dit is best wel interresant vind ik. Ik ga me eens in zijn theorie verdiepen.

[maxdox]

Origineel geplaatst door Yawgmoth
Ik kon het begrip niet, maar denk vanuit de basis dat elk singnaal in wiskunde omschrijven moet kunnen zijn.

Inderdaad!
<heeeeel erg offtopic/wiskunde mode>
Nu begint het wel een beetje een wiskunder forum te worden, maar goed.
Vorige zondag zag ik toevallig een intressante documentaire op de Belg, over een belgisch vrouwtje die mbv sinussen etc wiskundige beschrijvingen maakte! Wavelets heette het. Deze relatief nieuwe techniek wordt nu overal toegepast: de fbi gebruikt ze voor fingerprint analyze, het is een uitstekende compressie methode, 3d images beschrijving en misschien zou het als basis kunnen bieden tot intressante synthese (dit laatste is mijn theorie en een slechts gok, maar ik zag dat het mogelijk was een 3d afbeelding die slechts uit enkele polygonen bestond te bewerken en met 1 druk op de knop laten extrapoleren tot een high-res polygonen beschrijving: maw je mauwt wat simpels in je synth, bestaande uit enkele elementen, en laat de computer de rest berekenen... dat leek zelfs een beetje op brian eno's ideen (tijdens zijn laatste speech in rotterdam... ) , nieuwe jpeg standaard etc. Ik vond het verbasend te zien dat sinusgolven ook voor niet muziekale toepassingen gebruikt worden!
Kijk maar eens op:
http://www.amara.com/IEEEwave/IEEEwavelet.html
voor een uitleg.
<heeel er offtopic/wiskunde mode uit>

Nu weer snel aan de slag met me synthjes...

[Gerwin]

hmmm, misschien moet ik weer eens aan de slag gaan met geluid in Java

even 6 amplitude sliders aanmaken en deze elke een Oscillator laten bewerken...
geef een frequentie op en knallen maar

een grafische weergave van de golf is misschien ook leuk, geen idee hoe en wat

[Gerwin]

echt hele fout code enzo, maar ik heb nu 3 sine waves opgeteld met verschillende frequenties welke synchroon 1 opgehoogd worden elke zoveel ms (onbepaald nog, gewoon een FOR loopje gebruikt)....dit geeft een heel tof phaser effect

hier ff een screeny:



EDIT: zoals je ziet wordt de waveform wel mooi geclipped

[Gerwin]

en zo klinkt ie:

sijntjes.mp3

er zit wel wat lelijke ruis ofzo doorheen, zal wel met opnemen te maken hebben (intern en crappy soundcard)

[Gerwin]

hmm, ik merk dat er niet in toonhoogte veranderd wordt alleen dat de startpositie of iets dergelijks veranderd....